\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{写出下列定理的逆命题，并判断真假：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{如果 $a = b$，那么 $|a| = |b|$；}

    \xxt{如果 $\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是邻补角，那么 $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$；}

    \xxt{等边三角形的三个角都相等。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知： $MN$ 是线段 $AB$ 的垂直平分线， $C$、 $D$ 是 $MN$ 上的两个点。求证 $\angle CAD = \angle CBD$。}

\xiaoti{如图，已知 $AB = AC$， $\angle A = 40^\circ$， $AB$ 的垂直平分线 $MN$ 交 $AC$ 于 $D$。 求 $\angle DBC$ 的度数。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti11-03}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti11-04}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{如图，和两点 $A$、$C$ 等距离的点在什么线上？为什么？}

    \xxt{和两点 $B$、$D$ 距离相等的点呢？}

    \xxt{求作一点 $P$，使 $PA = PC$， $PB = PD$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{已知： $\triangle ABC$ 中 $\angle C = Rt \angle$， $\angle A = 30^\circ$，
    $BD$ 是角平分线，交 $AC$ 于点 $D$。求证：点 $D$ 在 $AB$ 的垂直平分线上。
}

\xiaoti{已知： $E$ 是 $\angle AOB$ 的平分线上一点， $EC \perp OA$， $ED \perp OB$， 垂足分别是 $C$、$D$。\\
    求证：（1） $\angle ECD = \angle EDC$；
    （2）$OC = OD$；
    （3）$OE$ 是 $CD$ 的垂直平分线。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti11-06}
        \caption*{（第 6 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti11-07}
        \caption*{（第 7 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图，求作一点 $P$，使 $PC = PD$， 并且使 $P$ 点到 $\angle AOB$ 的两边 $OA$、$OB$ 的距离相等。}

\xiaoti{已知：如图， 在 $\triangle ABC$ 中，外角 $\angle CBD$ 和 $\angle BCE$ 的平分线 $BF$、$CF$ 交于点 $F$。
    求证： 点 $F$ 在 $\angle DAE$ 的平分线上。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti11-08}
        \caption*{（第 8 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-xiti11-09}
        \caption*{（第 9 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图，$a \perp b$， $a$、$b$ 相交于点 $O$。 点 $P$ 为 $a$、$b$ 外一点。求作：
    点 $P$ 关于 $a$、$b$ 的对称点，并证明各对称点到点 $O$ 的距离相等。
}

\xiaoti{已知：对称轴 $MN$ 和线段 $AB$，}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$A$ 和 $B$ 在 $MN$ 的同旁；}

    \xxt{$A$ 和 $B$ 在 $MN$ 的两旁；}

    \xxt{$A$ 在 $MN$ 上， $B$ 不在 $MN$ 上。}
\end{xiaoxiaotis}

\qquad 求作： $AB$ 的对称线段 $A'B'$。

\end{xiaotis}

